Determinante de uma Matriz

Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por:

a11 a12
a21 a22

definimos o determinante desta matriz A, denotado por det(A), como:

det(A) = a11.a22 - a21.a12
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por:

a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

definimos o determinante desta matriz A, como:

det(A) = a11.a22.a33 + a21.a32.a13 + a31.a12.a23
- a11.a32.a23 - a21.a12.a33 - a31.a22.a13

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Propriedades dos determinantes

Seja A uma matriz quadrada de ordem n maior ou igual a 2.

Se uma linha (ou coluna) da matriz A for nula, então:

det(A)=0

O determinante da transposta de A é igual ao determinante de A, isto é:

det(At)= det(A)

Se B é a matriz obtida pela multiplicação de uma linha (ou coluna) da matriz A por um escalar k, então:

det(B) = k det(A)

Se B é a matriz obtida pela troca de duas linhas (ou colunas) de A, então:

det(B) = - det(A)

Se A tem duas linhas (ou colunas) iguais, então:

det(A) = 0

Se uma linha ( ou coluna) de A for múltipla de uma outra linha (ou coluna) de A, então:

det(A) = 0