Álgebra elementar é uma forma básica e fundamental da álgebra, ensinada a quem presume-se ter pouco ou nenhum conhecimento formal de matemática além da aritmética. Enquanto na aritmética usa-se apenas os números e suas operações (como +, −, ×, ÷), na álgebra também se usam símbolos (como x e y, ou a e b) para designar números. Esses símbolos são chamados variáveis. Isso é útil porque:
permite que a generalização de equações (e desigualdades) aritméticas sejam formuladas como leis (como em a + b = b + a para todo a e b), sendo o primeiro passo para o estudo sistemático das propriedades dos números reais.
permite a referência a números que não são conhecidos. No contexto de um problema, uma variável pode representar um determinado valor que ainda é desconhecido, mas que pode ser encontrado através da formulação e manipulação de equações.
permite a exploração de relações matemáticas entre quantidades (como em "se você vender x ingressos, então seu lucro será 3x − 10 reais").
Esses são os três enfoques da álgebra elementar, o que a distingue da álgebra abstrata, um tópico mais avançado geralmente ensinado a estudantes do ensino superior.
Em álgebra elementar, uma "expressão" pode conter números, variáveis e operações aritméticas. Esses são usualmente escritos (por convenção) com termos 'de maior potência' à esquerda (ver polinômios); alguns exemplos:
Em uma álgebra mais avançada, uma expressão pode incluir também funções elementares.
Uma "equação" é a afirmação que duas expressões são iguais. Algumas equações são verdadeiras para todos os valores das variáveis envolvidas (como em a + b = b + a); essas equações são chamadas "identidades". Outras equações são verdadeiras somente para alguns valores das variáveis envolvidas:
x2 − 1 = 4. Os valores das variáveis que fazem a equação verdadeira são chamados as "soluções" da equação.
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