Ângulo

Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-retas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e é medida em radianos ou graus.
Componentes de um ângulo
Semi-retas - são as duas retas laterais ao ângulo.
Origem ou vértice - ponto onde as duas semi-retas se cruzam.
Bissetriz - é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o ao meio.
[editar] Unidades de medidas para ângulos
De forma a medir um ângulo, um círculo com centro no vértice é desenhado. Como a circunferência do círculo é sempre diretamente proporcional ao comprimento de seu raio, a medida de um ângulo é independente do tamanho do círculo.

A medida em radianos de um ângulo é o comprimento do arco cortado pelo ângulo, dividido pelo raio do círculo. O SI utiliza o radiano como a unidade derivada para ângulos. Devido ao seu relacionamento com o comprimento do arco, radianos são uma unidade especial. Senos e co-senos cujos argumentos estão em radianos possuem propriedades analíticas particulares, tal como criar funções exponenciais em base e.

A medida em graus de um ângulo é o comprimento de um arco, dividido pela circunferência de um círculo e multiplicada por 360. O símbolo de graus é um pequeno círculo sobrescrito °. 2π radianos é igual a 360° (um círculo completo), então um radiano é aproximadamente 57° e um grau é π/180 radianos.
O gradiano, também chamado de grado, é uma medida angular onde o arco é divido pela circunferência e multiplicado por 400. Essa forma é usado mais em triangulação.
O ponto é usado em navegação, e é definida como 1/32 do círculo, ou exatamente 11,25°.
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O círculo completo ou volta completa representa o número ou a fração de voltas completas. Por exemplo, π/2 radianos = 90° = 1/4 de um círculo completo.
O ângulo nulo é um ângulo que tem 0°.

[editar] Medindo ângulos

O ângulo θ é o quociente de s por r.Para medir um ângulo θ, um arco circular centrado no vértice do ângulo é desenhado. O comprimento do arco s é então dividido pelo raio do círculo r, e multiplicado por uma constante k, que depende da unidade de medida selecionada (graus ou radianos). Se a unidade for radianos, k = 1; se a unidade for graus, .


Cabe mencionar que valor de θ é independente do tamanho do círculo (a proporção s/r é mantida), pois se o raio do círculo aumenta, o comprimento do arco também aumenta na mesma proporção.

[editar] Tipos de ângulos
[editar] Quanto ao ângulo

Ângulo agudo
Ângulo reto
Ângulo obtuso
Ângulo raso
Ângulo giro ou ângulo completoCom relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como

Nulo: Um ângulo nulo mede 0°
Agudo: Ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°
Reto: Um ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares.
Obtuso: É um ângulo cuja medida está entre 90° e 180°.
Raso: Ângulo que mede exatamente 180°, os seus lados são semi-retas opostas.
Côncavo: Ângulo que mede mais de 180°e menos de 360°.
Giro ou Completo: Ângulo que mede 360°. Também pode ser chamado de Ângulo de uma volta.
O ângulo reto (90°) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc...

Um ângulo de 360 graus é o ângulo que completa o círculo. Após esta volta completa este ângulo coincide com o ângulo de zero graus mas possui a grandeza de 360 graus (360°).

[editar] Quanto a posições
Os ângulos têm denominações distintas com relação ao posicionamento de dois ângulos.

Ângulos Congruentes - São chamados Ângulos Congruentes quando dois ângulos têm a mesma medida.
Propriedades da Congruência dos ângulos:


Reflexiva
Simétrica
Transitiva
Ângulos Consecutivos - Dois ângulos são chamados consecutivos se um dos lados de um deles coincide com um dos lados do outro ângulo.
Ângulos Adjacentes - Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.
Ângulos opostos pelo vértice - São ângulos compostos por duas retas cujo ângulo interno ou externos a estas retas e diagonalmente opostos são congruentes.
[editar] Quanto a complementações

Ângulos complementares a e b (b é o complemento de a, e a é o complemento de b).
Os ângulos a e b são suplementares; a é agudo e b é obtuso.Ângulos Complementares - Dois ângulos são Complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90°. Neste caso, cada um é o complemento do outro.
Ângulos Suplementares - Dois ângulos são Suplementares quando a soma de suas medidas é igual a 180°. Neste caso, cada um é o suplemento do outro.
Ângulos Replementares - Dois ângulos são Replementares quando a soma de suas medidas é igual a 360°. Neste caso, cada um é o replemento do outro.
Ângulos Explementares - Dois ângulos são Explementares quando a diferença de suas medidas é igual a 180. Neste caso, cada um é o explemento do outro