* Trechos da nota introdutória do livro "Deus Joga Dados ? - a Matemática do Caos" de Ian Stewart
Hoje em dia, no final do século XX, seria quase um insulto perguntar a alguém se sabe quem foi Albert Einstein. Na verdade, a importância do seu trabalho não é ignorada por ninguém, embora, compreensivelmente, a natureza e os pormenores deste o sejam por muitos. A sua imagem, que se tornou emblemática na sociedade moderna, é reconhecida por todos, tendo-se tornado (ao contrário, estou convencido, do que o próprio Einstein teria gostado) símbolo de valores como pensamento, profundidade, transformação do mundo pela reflexão e outros proventura menos nobres mas bem explorados pela indústria do marketing. Einstein é o paradigma da genialidade: o homem é a imagem do gênio.
Devo dizer que concordo sem restrições, por razões que não vêm aqui a propósito, com a genialidade ímpar de Einstein. A questão é que, tal como a física, também a matemática teve o seu gênio ímpar, o seu Einstein. E no entanto, alguém se sentiria insultado ao ser-lhe perguntado se conhecia Henri Poicaré?
Dificilmente se encontrará, na história da ciência dos últimos dois séculos, figura mais capaz de ombrear com Einstein do que Henri Poincaré, o último universalista. Poincaré não só deixou uma vastíssima e importantíssima obra em todos os campos da matemática, e mesmo da física, do seu tempo, como a mecânica clássica, mecânica celeste, física matemática, teoria dos números, teoria das funções, equações diferenciais ou análise real e complexa ( a propósito deste paralelo, é curioso referir que Poincaré atingiu, independentemente de Einstein e ao mesmo tempo que este, em 1905, uma formulação da teoria da relatividade restrita), como também fundou mesmo, com seus trabalhos, um conjunto de novos ramos da matemática, como a topologia ou a teoria qualitativa das equações diferenciais,e as suas idéias seminais continuaram a influenciar decisivamente toda a investigação matemática do século XX, estando presente, como um espírito que assombra uma casa, em ramos da matemática cuja fundação é posterior à sua morte, como a topologia algébrica ou a geometria diferencial. O seu papel na história, como sendo o primeiro,e durante muito tempo o único, a dar-se conta da catástrofe conceitual que representava para os dogmas e convicções da física-matemática do seu tempo o fenômeno da Bifurcação Homoclínica, que só veio a ser redescoberto e valorizado oitenta anos depois, é paradigmático: o seu espírito profundo e penetrante continua a assombrar a grande casa da ciência.
Honra lhe seja feita: Poincaré merece, de fato, um lugar no pedestal dos grandes da ciência, ao lado de um Galileu, de um Newton, de um Darwin ou de um Einstein.
Qual a razão profunda do desconhecimento, por parte do grande público, da importância de Poincaré? O problema é complicado. Creio que não reside em Poincaré, mas sim na natureza da ciência que o apaixonou e a que se dedicou, radicalmente diferente da das ciências naturais. Cito, de memória, Leopold Kronecker: "A essência da matemática é a liberdade". A meu ver, esta frase resume uma característica fundamental da matemática, em contraposição às ciências naturais: estas, por mais abstratas e elaboradas que se sejam as teorias, estão confinadas a debater problemas relativos ao mundo natural, físico, químico ou biológico, e estão portanto sempre sujeitas ao veredicto final que a Natureza, através da experiência, decida conferir-lhes sobre a sua validade, enquanto que a matemática lida com um mundo puro de idéias. O próprio objeto da matemática são as idéias e não o mundo real. Enquanto se pode determinar se, por exemplo, uma teoria física está errada extraindo-lhe previsões concretas sobre o mundo real, que depois se verifica não estarem corretas, em matemática não existe tal critério de verdade. O único critério de verdade matemático é o da correção lógica dos resultados. Deste ponto de vista, a liberdade do matemático é muito maior do que a do cientista natural: um conjunto de idéias muito belas só pode ser refutado se estiver logicamente incorreto, e nunca por confronto com a Natureza. Se não estiver incorreto, ganhou direitos de cidadania na sua ciência. Por exemplo, o estatuto matemático das geometria euclidianas e não euclidianas é idêntico, independentemente de qual seja a geometria real do nosso universo; nenhuma é matematicamente "mais verdadeira" do que as outras. Já do ponto de vista físico isto não se passa...
Nesta perpectiva, a atividade matemática está muito mais próxima da artística do que da propriamente científica: a liberdade do matemático está mais próxima da do artista do que da do cientista natural.
Será esta a razão pela qual é mais difícil o grande público valorizar a atividade de uma matemático como Poincaré do que a de um físico como Einstein? O fato de, uma vez que a matemática lida com um mundo de idéias, e não com o mundo real, não existirem fatos concretos e palpáveis - desvios gravitacionais, ou sínteses de Miller-Urey, ou fósseis, ou bombas nucleares - para apresentar às pessoas, mas apenas idéias - distribuição de primos, ou teorema de Cauchy, ou conjectura de Poincaré, ou teorema de Atiyah-Singer-, poderá fazer com que o público tenha dificuldade em aperceber-se da real importância da matemática no conjunto das ciências? É possivel, embora tal seja demasiado complexo para poder ser aqui tratado.
sexta-feira, 8 de janeiro de 2010
Pitágoras-Matemático
Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo e matemático grego. Suas doutrinas influenciaram Platão. Até o ano 530 a.C., Pitágoras viveu em Crotona, uma colônia grega ao sul da Itália, onde fundou um movimento com propósitos religiosos, políticos e filosóficos, conhecido como pitagorismo. Sua filosofia só é conhecida através da obra de seus discípulos.
Os pitagóricos aconselhavam obediência, silêncio, abstinência de alimentos, simplicidade no vestir e nas posses e o hábito da auto-análise. Acreditavam na imortalidade e na transmigração da alma.
Entre as amplas investigações matemáticas realizadas pelos pitagóricos destacam-se os estudos dos números pares e ímpares, dos números primos e dos quadrados. Através destes estudos, foi estabelecido uma base científica para a matemática. Em geometria, a grande descoberta da escola foi o teorema da hipotenusa, conhecido como teorema de Pitágoras. A astronomia dos pitagóricos marcou um importante avanço no pensamento científico clássico já que foram eles os primeiros a considerar a Terra como um globo que gira, junto a outros planetas, em torno de um fogo central.
Os pitagóricos aconselhavam obediência, silêncio, abstinência de alimentos, simplicidade no vestir e nas posses e o hábito da auto-análise. Acreditavam na imortalidade e na transmigração da alma.
Entre as amplas investigações matemáticas realizadas pelos pitagóricos destacam-se os estudos dos números pares e ímpares, dos números primos e dos quadrados. Através destes estudos, foi estabelecido uma base científica para a matemática. Em geometria, a grande descoberta da escola foi o teorema da hipotenusa, conhecido como teorema de Pitágoras. A astronomia dos pitagóricos marcou um importante avanço no pensamento científico clássico já que foram eles os primeiros a considerar a Terra como um globo que gira, junto a outros planetas, em torno de um fogo central.
quinta-feira, 7 de janeiro de 2010
Pascal-Matemático
Blaise Pascal, francês, tinha como o pai, Etienne Pascal, inclinação para Matemática.
Pascal, aos doze anos, participava com seu pai de reuniões informais na Academia de Mersenne em Paris, onde conheceu as idéias de Desargues. Baseado nelas, aos dezesseis anos publicou "Ensaio para as Cônicas" com apenas uma página mas a de maior importância para a História. Nela estava o Teorema de Pascal sobre hexágonos inscritos numa cônica, a partir do que deduziria muitos corolários como, por exemplo, o que dá a construção da tangente a uma cônica por um ponto dela.
Aos dezoito anos Pascal dedicou-se à construção de uma máquina de calcular e no ano seguinte vendeu aproximadamente cinqüenta delas.
Em 1648 interessou-se por hidrostática do que resultaram experiências sobre peso do ar e pressão de fluidos.
Em 1654 voltou à Matemática com o trabalho "Obra Completa sobre Cônicas", que não chegou a ser publicada mas onde, segundo Leibniz, se utilizava de métodos sintéticos pois, Pascal não dava a merecida atenção e importância ao uso da álgebra simbólica e suas notações, estando neste aspecto bem atrasado em relação a seu tempo.
Em uma carta enviada a Fermat, Pascal dá o ponto de partida real para a moderna teoria das probabilidades, ligando este assunto ao triângulo aritmético de Cardan, que, desde então, é conhecido como "triângulo de Pascal", descobrindo algumas novas propriedades.
Em 1654, com habilidade excepcional no esclarecimento de conceitos, torna-se responsável, com Ferrnat e outros, pelo desenvolvimento dos métodos intuitivos ou "indução matemática".
A 23 de novembro de 1654 Pascal abandona a Matemática e Ciencia, dedicando-se inteiramente à Teologia sobre qual escreveu a obra "Cartas Provinciais" e "Pensamentos".
Mas, numa noite de 1658, impedido de dormir por uma dor de dentes ou mal estar e, para distrair-se, começou a estudar as ciclóides, achando volumes, áreas e centros de gravidade. A dor passou milagrosamente e Pascal tomou isso como sinal de aprovação de Deus ao seu estudo da Matemática. Esta foi a última notícia que se tem da obra deste matemático extremamente religioso.
Pascal, aos doze anos, participava com seu pai de reuniões informais na Academia de Mersenne em Paris, onde conheceu as idéias de Desargues. Baseado nelas, aos dezesseis anos publicou "Ensaio para as Cônicas" com apenas uma página mas a de maior importância para a História. Nela estava o Teorema de Pascal sobre hexágonos inscritos numa cônica, a partir do que deduziria muitos corolários como, por exemplo, o que dá a construção da tangente a uma cônica por um ponto dela.
Aos dezoito anos Pascal dedicou-se à construção de uma máquina de calcular e no ano seguinte vendeu aproximadamente cinqüenta delas.
Em 1648 interessou-se por hidrostática do que resultaram experiências sobre peso do ar e pressão de fluidos.
Em 1654 voltou à Matemática com o trabalho "Obra Completa sobre Cônicas", que não chegou a ser publicada mas onde, segundo Leibniz, se utilizava de métodos sintéticos pois, Pascal não dava a merecida atenção e importância ao uso da álgebra simbólica e suas notações, estando neste aspecto bem atrasado em relação a seu tempo.
Em uma carta enviada a Fermat, Pascal dá o ponto de partida real para a moderna teoria das probabilidades, ligando este assunto ao triângulo aritmético de Cardan, que, desde então, é conhecido como "triângulo de Pascal", descobrindo algumas novas propriedades.
Em 1654, com habilidade excepcional no esclarecimento de conceitos, torna-se responsável, com Ferrnat e outros, pelo desenvolvimento dos métodos intuitivos ou "indução matemática".
A 23 de novembro de 1654 Pascal abandona a Matemática e Ciencia, dedicando-se inteiramente à Teologia sobre qual escreveu a obra "Cartas Provinciais" e "Pensamentos".
Mas, numa noite de 1658, impedido de dormir por uma dor de dentes ou mal estar e, para distrair-se, começou a estudar as ciclóides, achando volumes, áreas e centros de gravidade. A dor passou milagrosamente e Pascal tomou isso como sinal de aprovação de Deus ao seu estudo da Matemática. Esta foi a última notícia que se tem da obra deste matemático extremamente religioso.
Lobachevski-matemático
Nicolai Lobachevsky nasceu na Rússia. Aos sete anos perdeu o pai. Apesar das dificuldades financeiras freqüentou a Universidade de Kazan, onde entrou em contato com professores vindos da Alemanha, entre eles Bartels, que havia ensinado Gauss. Deve-se a isto sua preferencia pela corrente alemã e geométrica, ao contrário de seu rival contemporâneo e também russo Ostrogradsky, que seguia as idéias francesas e a Análise de Cauchy.
Aos 21 anos Lobachevskv tornou-se professor na Universidade de Kazan onde mais tarde foi nomeado reitor, cargo que ocupou até o fim da vida.
Em 1823, em uma exposição, disse do postulado das paralelas de Euclides simplesmente que nunca foi descoberta uma prova rigorosa de sua validade" e em 1826 apresentou alguns teoremas sobre a nova teoria que defendia.
Em 1829 publicou um artigo "Sobre os Princípios da Geometria" que marca o nascimento da Geometria não euclidiana, ficando completamente convencido de que o quinto postulado de Euclides não pode ser provado com base nos outros quatro. Construiu esta nova geometria totalmente fundamentada na hipótese, contrária à de Euclides, de que "Por um ponto C fora de uma reta AB pode-se traçar mais de uma reta no plano que não encontra AB", parecia ela tão contraditória ao senso comum que o próprio Lobachevsky a chamou "Geometria imaginária". Por este resultado chamaram-no "Copérnico da Geometria", revolucionando o assunto e mostrando que a Geometria euclidiana não era a verdade absoluta suposta até então, e tornando necessário fazer-se uma revisão completa nos conceitos fundamentais da Matemática.
Em 1838 publicou "Novos Fundamentos da Geometria", em russo; em 1840 publicou "Invertigações geométricas sobre a teoria das para/elas", em alemão i finalmente em 1855 lançou seu livro "Pangeometria", em francês e russo. Lobachevsky nunca gozou de posição destacada na sociedade e era defensor entusiasta das causas liberais populares. Em 1842 foi eleito para a Sociedade Cientifica de Gottingen, porém suas descobertas só foram reconhecidas muito lentamente e este era seu maior desgosto. Os grandes matemáticos da época, como Gauss, tomando conhecimento de sua nova teoria elogiavam mas não tinham coragem de publicar comentários a respeito, com medo de serem ridicularizados.
Aos 21 anos Lobachevskv tornou-se professor na Universidade de Kazan onde mais tarde foi nomeado reitor, cargo que ocupou até o fim da vida.
Em 1823, em uma exposição, disse do postulado das paralelas de Euclides simplesmente que nunca foi descoberta uma prova rigorosa de sua validade" e em 1826 apresentou alguns teoremas sobre a nova teoria que defendia.
Em 1829 publicou um artigo "Sobre os Princípios da Geometria" que marca o nascimento da Geometria não euclidiana, ficando completamente convencido de que o quinto postulado de Euclides não pode ser provado com base nos outros quatro. Construiu esta nova geometria totalmente fundamentada na hipótese, contrária à de Euclides, de que "Por um ponto C fora de uma reta AB pode-se traçar mais de uma reta no plano que não encontra AB", parecia ela tão contraditória ao senso comum que o próprio Lobachevsky a chamou "Geometria imaginária". Por este resultado chamaram-no "Copérnico da Geometria", revolucionando o assunto e mostrando que a Geometria euclidiana não era a verdade absoluta suposta até então, e tornando necessário fazer-se uma revisão completa nos conceitos fundamentais da Matemática.
Em 1838 publicou "Novos Fundamentos da Geometria", em russo; em 1840 publicou "Invertigações geométricas sobre a teoria das para/elas", em alemão i finalmente em 1855 lançou seu livro "Pangeometria", em francês e russo. Lobachevsky nunca gozou de posição destacada na sociedade e era defensor entusiasta das causas liberais populares. Em 1842 foi eleito para a Sociedade Cientifica de Gottingen, porém suas descobertas só foram reconhecidas muito lentamente e este era seu maior desgosto. Os grandes matemáticos da época, como Gauss, tomando conhecimento de sua nova teoria elogiavam mas não tinham coragem de publicar comentários a respeito, com medo de serem ridicularizados.
quarta-feira, 6 de janeiro de 2010
John- Napier - Matemático
Napier viveu 67 anos, entre 1550 a 1617, na época do Renascimento. Shakespeare, na Inglaterra, com a fama de maior dramaturgo de todos os tempos, publicava Sonhos de uma Noite de Verão, Hamlet, O Mercador de Veneza, Otelo e Romeu e Julieta.
Miguel de Cervantes, na Espanha, escrevia um dos livros mais famosos da literatura mundial: Dom Quixote, no qual criticava a cultura medieval, na figura grotesca de seu personagem que investe contra moinhos de vento por imaginar estar lutando com gigantes.
Luis de Camões, em Portugal, lança seu Lusíadas, que traduz a epopéia do povo português conquistador dos mares. O livro, com seus poemas épicos, narra as inúmeras viagens do navegante e descobridor Vasco da Gama.
Martinho Lutero, fanático religioso alemão, defende suas idéias sobre a tendência dos católicos: serem donos do mundo material e espiritual. Seus pensamentos produzirão uma crise religiosa de proporções comprometedoras para o futuro da Igreja.
No século XVI acontecem profundas modificações políticas e econômicas na Europa, que, impulsionada pelo capitalismo e futuramente pela Revolução Industrial, induzira o nascimento de uma burguesia poderosa. Surgem então condições financeiras para o desenvolvimento da cultura européia.
Matemático escocês, John Napier, barão de Merchiston, nasceu no castelo de Merchiston, nas proximidades. de Edimburgo, no ano de 1550. Ao contrário de muitos homens importantes para a ciência, Napier viveu cercado de luxo: farta comida, boas roupas, excelentes professores, carruagens, enfim, tudo o que o dinheiro pode comprar. Seu tio materno, Adam Bothwere - primeiro bispo de Orkney, amigo do rei Jaime VI-, e seu pai possuíam grande influência política e financeira na Escócia daqueles dias. A família Napier detinha a cobiçada posição de estar entre as vinte maiores fortunas da Europa.
Desde pequeno, Napier mostrou-se diferente dos demais jovens da sua classe social. Em vez de dedicar-se à caça e à guerra, preferia as atividades intelectuais. Revelou-se brilhante estudioso, péssimo caçador e desajeitado guerreiro. Dotado de temperamento irascível, em uma tarde de 1569 procurou o seu vizinho, lorde Kalliran, para reclamar que seus pombos estavam invadindo o castelo de Merchiston e quebrando o silencio sepulcral de que precisava para estudar. Como Kalliran não tomasse nenhuma providência, não teve dúvidas: envenenou todos os pombos espalhando pelo castelo grãos de milho recheados com cianureto.
"...todos que me conhecem sabem
que detesto barulho. O silêncio é
o melhor aliado que um homem
pode ter para conhecer a natureza e
a si próprio. Detesto pombos..."
Ate os doze anos Napier teve aulas particulares em seu castelo, com importante professores escoceses, especialmente contratados por seu pai. Aos treze anos, ingressou na Universidade de St. Andrews, destacando-se como um dos melhores alunos. Por sua grande capacidade intelectual, o bispo de Orkney sugeriu à família de Napier que o mandasse à França, onde poderia ter acesso a mestres que então revolucionavam a Matemática e a Filosofia. Assim Napier foi para a França, onde só ficaria durante um ano, pois sentia falta da família e de Merchiston.
Ao regressar ao seu castelo, Napier trouxe consigo cinco professores de Matemática para ensiná-lo. Além da Matemática, passou a interessar-se por Teologia; prova disto é o livro que publicou em 1593 Descoberta evidente de toda Revelaçã0 de São João, onde critica radicalmente a Igreja, fazendo suas próprias interpretações das escrituras bíblicas:
"Deve-se interpretar a Bíblia de
um modo mais cientifico e menos
fanático".
Os assuntos tratados no livro são fúteis, sem nenhum conteúdo filosófico, mas nota-se que Napier assimilara a maneira grega de raciocinar. É interessante verificar que este seu livro, no qual afirma ser o papa o anticristo, teve vinte edições consecutivas em sua época, ao contrário de Miriftci Logarithmorum Canonís Discriptio (Uma Maravilhosa Descrição das Leis da Evolução), obra de arte em que cria os logaritmos e que teve apenas duas edições: 1614 e 1619.
"... ultimamente (1581) tenho dedicado o meu tempo a interpretação de uma outra forma de se fazer Matemática. Estudo também, a pedido do rei, máquinas de guerra..."
Napier ficou conhecido em toda a Escócia, no ano de 1585, quando inventou várias máquinas destinadas à guerra. Seus engenhos militares eram capazes de arremessar bolas de ferro a metros de distância, com uma precisão muito boa para a tecnologia da época. Napier iria arrepender-se por tais estudos e construções, condenando-se por ter dado a seus patrícios o poder da destruição.
Em 1590 descobriu os logaritmos e tornou-se famoso internacionalmente, passando a ser considerado um grande matemático e, principalmente, eficaz colaborador na resolução dos complicados problemas que apareciam na Astronomia. Esta descoberta revelou-se uma das mais importantes concepções matemáticas criadas pelo homem, antecipando os computadores na solução de contas indigestas. Os logaritmo eram não só um artifício que simplificava de maneira considerável a computação aritmética, mas também um incremento ao princípios fundamentais da análise matemática. A partir deles, sentiu-se necessidade de criar nova estrutura filosófica para comportar e interpretar tal instrumento de cálculo.
A descoberta dos logaritmos aconteceu quando Napier procurava uma relação de correspondência entre as progressões aritméticas e as progressões geométricas, quando teria escrito em latim:
Logarithmorum 2 basis 2 aequales 1.
Logarithmorum 4 basis 2 aequales 2.
Logarithmorum 8 basís 2 aequales 3.
E em português:
A evolução de 2 na base 2 é igual a 1.
A evolução de 4 na base 2 é igual a 2.
A evolução de 8 na base 2 é igual a 3.
A notação dos logaritmos como a conhecemos hoje é devida ao astrônomo e matemático Kepler que, em suas publicações de 1621, 1622 e 1624, escreveu respectivamente:
Logarithmorum 8basis 2 aequales 3
Logarithm 8 b2 = 3
Log2 8 = 3
Bonaventura Cavalieri, matemático italiano, foi o segundo a utilizar-se dessa notação simplificada no seu Directorium Generalis Uranometricum (Dados Gerais Medidos), escrito em 1632.
A descoberta de Napier seria de extrema importância para o Cálculo Diferencial, que surgiria tempos depois. Após a formalização da técnica, passou a trabalhar na construção de tábuas logarítmicas, que seriam publicadas posteriormente.
Mesmo antes de sua publicação, as tabelas despertariam grande curiosidade, principalmente em astrônomos como Tycho Brahe, que viu nos logaritmos um instrumento de trabalho muito importante, por minimizar o tempo gasto na resolução do cálculos das órbitas dos planetas.
O barão de Merchiston teve uma preocupação grande com o ensino da Aritmética; chegou mesmo a escrever, em 1617 um livro sobre educação matemática - Rabdologia - Nemerationis per Vírgulas Livri Duo (Dois Livros sobre as Operações dos Números com a Ajuda de Vírgulas). Neste introduziu, entre outras coisas, um processo muito criativo de agrupar números
Estrutura - a
9.9 + 7 = 88
98.9 + 6 = 888
987.9 + 5 = 8888
9876.9 + 4 = 88888
98765.9 + 3 = 888888
987654.9 + 2 = 8888888
9876543.9 + 1 = 8888888
98765432.9 + 0 = 888888888
Estrutura b
12345679.09 = 111111111
12345679.18 = 222222222
12345679.27 = 333333333
12345679.36 = 444444444
12345679.45 = 555555555
12345679.54 = 666666666
12345679.63 = 777777777
12345679.72 = 888888888
12345679.81 = 999999999
O ponto máximo do seu Rabdologia, porém, é o processo para multiplicar dois números, mundialmente conhecido como Método das Tiras de Napier.
".... chamo de Tira ao processo que inventei para multiplicar dois números. Esse trabalho resultou da dificuldade que verifico em fazermos contas com os algoritmos modernos (1617). Todos são pobres e nada práticos De certo modo, as escolas e seus professores devém se preocupar em não confundir o pensamento dos seus alunos. Pois bem. se continuarem a ensinar esses processos de multiplicação e não a Tira, sabe-se que..."
".... descobri esse novo método de multiplicar dois números enquanto brincava com seqüências. Escrevia diversos números em fitas de papel e as deslocava para cima e para baixo: procurava uma lógica. Ficava horas e mesmo dias brincando...,'
Napier morreu a 4 de abril de 1617 em seu castelo de Merchiston, aos 67 anos vítima de um ataque cardíaco.
Miguel de Cervantes, na Espanha, escrevia um dos livros mais famosos da literatura mundial: Dom Quixote, no qual criticava a cultura medieval, na figura grotesca de seu personagem que investe contra moinhos de vento por imaginar estar lutando com gigantes.
Luis de Camões, em Portugal, lança seu Lusíadas, que traduz a epopéia do povo português conquistador dos mares. O livro, com seus poemas épicos, narra as inúmeras viagens do navegante e descobridor Vasco da Gama.
Martinho Lutero, fanático religioso alemão, defende suas idéias sobre a tendência dos católicos: serem donos do mundo material e espiritual. Seus pensamentos produzirão uma crise religiosa de proporções comprometedoras para o futuro da Igreja.
No século XVI acontecem profundas modificações políticas e econômicas na Europa, que, impulsionada pelo capitalismo e futuramente pela Revolução Industrial, induzira o nascimento de uma burguesia poderosa. Surgem então condições financeiras para o desenvolvimento da cultura européia.
Matemático escocês, John Napier, barão de Merchiston, nasceu no castelo de Merchiston, nas proximidades. de Edimburgo, no ano de 1550. Ao contrário de muitos homens importantes para a ciência, Napier viveu cercado de luxo: farta comida, boas roupas, excelentes professores, carruagens, enfim, tudo o que o dinheiro pode comprar. Seu tio materno, Adam Bothwere - primeiro bispo de Orkney, amigo do rei Jaime VI-, e seu pai possuíam grande influência política e financeira na Escócia daqueles dias. A família Napier detinha a cobiçada posição de estar entre as vinte maiores fortunas da Europa.
Desde pequeno, Napier mostrou-se diferente dos demais jovens da sua classe social. Em vez de dedicar-se à caça e à guerra, preferia as atividades intelectuais. Revelou-se brilhante estudioso, péssimo caçador e desajeitado guerreiro. Dotado de temperamento irascível, em uma tarde de 1569 procurou o seu vizinho, lorde Kalliran, para reclamar que seus pombos estavam invadindo o castelo de Merchiston e quebrando o silencio sepulcral de que precisava para estudar. Como Kalliran não tomasse nenhuma providência, não teve dúvidas: envenenou todos os pombos espalhando pelo castelo grãos de milho recheados com cianureto.
"...todos que me conhecem sabem
que detesto barulho. O silêncio é
o melhor aliado que um homem
pode ter para conhecer a natureza e
a si próprio. Detesto pombos..."
Ate os doze anos Napier teve aulas particulares em seu castelo, com importante professores escoceses, especialmente contratados por seu pai. Aos treze anos, ingressou na Universidade de St. Andrews, destacando-se como um dos melhores alunos. Por sua grande capacidade intelectual, o bispo de Orkney sugeriu à família de Napier que o mandasse à França, onde poderia ter acesso a mestres que então revolucionavam a Matemática e a Filosofia. Assim Napier foi para a França, onde só ficaria durante um ano, pois sentia falta da família e de Merchiston.
Ao regressar ao seu castelo, Napier trouxe consigo cinco professores de Matemática para ensiná-lo. Além da Matemática, passou a interessar-se por Teologia; prova disto é o livro que publicou em 1593 Descoberta evidente de toda Revelaçã0 de São João, onde critica radicalmente a Igreja, fazendo suas próprias interpretações das escrituras bíblicas:
"Deve-se interpretar a Bíblia de
um modo mais cientifico e menos
fanático".
Os assuntos tratados no livro são fúteis, sem nenhum conteúdo filosófico, mas nota-se que Napier assimilara a maneira grega de raciocinar. É interessante verificar que este seu livro, no qual afirma ser o papa o anticristo, teve vinte edições consecutivas em sua época, ao contrário de Miriftci Logarithmorum Canonís Discriptio (Uma Maravilhosa Descrição das Leis da Evolução), obra de arte em que cria os logaritmos e que teve apenas duas edições: 1614 e 1619.
"... ultimamente (1581) tenho dedicado o meu tempo a interpretação de uma outra forma de se fazer Matemática. Estudo também, a pedido do rei, máquinas de guerra..."
Napier ficou conhecido em toda a Escócia, no ano de 1585, quando inventou várias máquinas destinadas à guerra. Seus engenhos militares eram capazes de arremessar bolas de ferro a metros de distância, com uma precisão muito boa para a tecnologia da época. Napier iria arrepender-se por tais estudos e construções, condenando-se por ter dado a seus patrícios o poder da destruição.
Em 1590 descobriu os logaritmos e tornou-se famoso internacionalmente, passando a ser considerado um grande matemático e, principalmente, eficaz colaborador na resolução dos complicados problemas que apareciam na Astronomia. Esta descoberta revelou-se uma das mais importantes concepções matemáticas criadas pelo homem, antecipando os computadores na solução de contas indigestas. Os logaritmo eram não só um artifício que simplificava de maneira considerável a computação aritmética, mas também um incremento ao princípios fundamentais da análise matemática. A partir deles, sentiu-se necessidade de criar nova estrutura filosófica para comportar e interpretar tal instrumento de cálculo.
A descoberta dos logaritmos aconteceu quando Napier procurava uma relação de correspondência entre as progressões aritméticas e as progressões geométricas, quando teria escrito em latim:
Logarithmorum 2 basis 2 aequales 1.
Logarithmorum 4 basis 2 aequales 2.
Logarithmorum 8 basís 2 aequales 3.
E em português:
A evolução de 2 na base 2 é igual a 1.
A evolução de 4 na base 2 é igual a 2.
A evolução de 8 na base 2 é igual a 3.
A notação dos logaritmos como a conhecemos hoje é devida ao astrônomo e matemático Kepler que, em suas publicações de 1621, 1622 e 1624, escreveu respectivamente:
Logarithmorum 8basis 2 aequales 3
Logarithm 8 b2 = 3
Log2 8 = 3
Bonaventura Cavalieri, matemático italiano, foi o segundo a utilizar-se dessa notação simplificada no seu Directorium Generalis Uranometricum (Dados Gerais Medidos), escrito em 1632.
A descoberta de Napier seria de extrema importância para o Cálculo Diferencial, que surgiria tempos depois. Após a formalização da técnica, passou a trabalhar na construção de tábuas logarítmicas, que seriam publicadas posteriormente.
Mesmo antes de sua publicação, as tabelas despertariam grande curiosidade, principalmente em astrônomos como Tycho Brahe, que viu nos logaritmos um instrumento de trabalho muito importante, por minimizar o tempo gasto na resolução do cálculos das órbitas dos planetas.
O barão de Merchiston teve uma preocupação grande com o ensino da Aritmética; chegou mesmo a escrever, em 1617 um livro sobre educação matemática - Rabdologia - Nemerationis per Vírgulas Livri Duo (Dois Livros sobre as Operações dos Números com a Ajuda de Vírgulas). Neste introduziu, entre outras coisas, um processo muito criativo de agrupar números
Estrutura - a
9.9 + 7 = 88
98.9 + 6 = 888
987.9 + 5 = 8888
9876.9 + 4 = 88888
98765.9 + 3 = 888888
987654.9 + 2 = 8888888
9876543.9 + 1 = 8888888
98765432.9 + 0 = 888888888
Estrutura b
12345679.09 = 111111111
12345679.18 = 222222222
12345679.27 = 333333333
12345679.36 = 444444444
12345679.45 = 555555555
12345679.54 = 666666666
12345679.63 = 777777777
12345679.72 = 888888888
12345679.81 = 999999999
O ponto máximo do seu Rabdologia, porém, é o processo para multiplicar dois números, mundialmente conhecido como Método das Tiras de Napier.
".... chamo de Tira ao processo que inventei para multiplicar dois números. Esse trabalho resultou da dificuldade que verifico em fazermos contas com os algoritmos modernos (1617). Todos são pobres e nada práticos De certo modo, as escolas e seus professores devém se preocupar em não confundir o pensamento dos seus alunos. Pois bem. se continuarem a ensinar esses processos de multiplicação e não a Tira, sabe-se que..."
".... descobri esse novo método de multiplicar dois números enquanto brincava com seqüências. Escrevia diversos números em fitas de papel e as deslocava para cima e para baixo: procurava uma lógica. Ficava horas e mesmo dias brincando...,'
Napier morreu a 4 de abril de 1617 em seu castelo de Merchiston, aos 67 anos vítima de um ataque cardíaco.
Hibert-matemático
Os conjuntos invadem a geometria
David Hilbert nasceu em Konigsberg, na Prússia Oriental.
Dinâmico e com idéias notavelmente originais, participou de quase todos os Congressos internacionais de Matemática que, a partir de 1893, eram realizados com freqüência.
Em 1899 publicou os "Fundamentos da Geometria",que exerceu grande influência sobre a Matemática do século XX.
Hilbert percebeu que nem todos os termos podem ser definidos e por esta razão iniciou sua Geometria com três objetos não definidos-ponto, reta e plano- e seis relações não definidas - estar sobre, estar em, ser congruente, ser paralelo e ser contínuo -, formulando vinte e um postulados conhecidos como Axiomas de Hilbert. A Teoria dos Conjuntos passa a invadir a Geometria num grau crescente de generalização e abstração.
Em 1900, Hilbert já era afamado professor em Gottingem, Alemanha, e depois de muito analisar as pesquisas dos fins do século XIX, durante sua participação no Congresso de Paris, apresentou e propôs vinte e três problemas os quais, segundo acreditava, ocupariam a atenção dos matemáticos do século XX, numa tentativa de prenunciar os rumos que tomaria o progresso neste século. Dizia ele: "se quisermos ter uma idéia do desenvolvimento provável do conhecimento matemático no futuro imediato devemos fazer passar por nossas mentes as questões não resolvidas e olhar os problemas que a Ciência de hoje coloca e cujas soluções esperamos no futuro. Destes problemas, o primeiro trata de Teoria dos conjuntos o segundo é sobre os axiomas da Matemática, e os outros são sobre Topologia, Equações Diferenciais, Cálculo das Variações e demais campos. Pode-se afirmar que muitos deles ainda não estão resolvidos e que a Matemática neste século se desenvolveu em muitas direções não previstas como disse o próprio Hilbert: "enquanto um ramo da Ciência oferece uma abundância de problemas, ele está vivo".
Depois do Congresso de 1900, os matemáticos se agruparam em duas escolas, dependendo da sua linha de pensamento: os "formalistas" liderados por Hilbert, e os "logicistas" tendo à frente Russel.
Hilbert interessou-se por todos os aspectos da Matemática Pura, contribuindo para a Teoria dos Números, Lógica Matemática, Equações Diferenciais e também para a Física Matemática, sendo considerado uma figura importante de transição entre os séculos XIX e XX.
David Hilbert nasceu em Konigsberg, na Prússia Oriental.
Dinâmico e com idéias notavelmente originais, participou de quase todos os Congressos internacionais de Matemática que, a partir de 1893, eram realizados com freqüência.
Em 1899 publicou os "Fundamentos da Geometria",que exerceu grande influência sobre a Matemática do século XX.
Hilbert percebeu que nem todos os termos podem ser definidos e por esta razão iniciou sua Geometria com três objetos não definidos-ponto, reta e plano- e seis relações não definidas - estar sobre, estar em, ser congruente, ser paralelo e ser contínuo -, formulando vinte e um postulados conhecidos como Axiomas de Hilbert. A Teoria dos Conjuntos passa a invadir a Geometria num grau crescente de generalização e abstração.
Em 1900, Hilbert já era afamado professor em Gottingem, Alemanha, e depois de muito analisar as pesquisas dos fins do século XIX, durante sua participação no Congresso de Paris, apresentou e propôs vinte e três problemas os quais, segundo acreditava, ocupariam a atenção dos matemáticos do século XX, numa tentativa de prenunciar os rumos que tomaria o progresso neste século. Dizia ele: "se quisermos ter uma idéia do desenvolvimento provável do conhecimento matemático no futuro imediato devemos fazer passar por nossas mentes as questões não resolvidas e olhar os problemas que a Ciência de hoje coloca e cujas soluções esperamos no futuro. Destes problemas, o primeiro trata de Teoria dos conjuntos o segundo é sobre os axiomas da Matemática, e os outros são sobre Topologia, Equações Diferenciais, Cálculo das Variações e demais campos. Pode-se afirmar que muitos deles ainda não estão resolvidos e que a Matemática neste século se desenvolveu em muitas direções não previstas como disse o próprio Hilbert: "enquanto um ramo da Ciência oferece uma abundância de problemas, ele está vivo".
Depois do Congresso de 1900, os matemáticos se agruparam em duas escolas, dependendo da sua linha de pensamento: os "formalistas" liderados por Hilbert, e os "logicistas" tendo à frente Russel.
Hilbert interessou-se por todos os aspectos da Matemática Pura, contribuindo para a Teoria dos Números, Lógica Matemática, Equações Diferenciais e também para a Física Matemática, sendo considerado uma figura importante de transição entre os séculos XIX e XX.
terça-feira, 5 de janeiro de 2010
Fourrier
Jean Baptiste Joseph Fourier nasceu em Auxerre, em 1768. Órfão aos 8anos, Fourier foi colocado no Colégio Militar, dirigido pelos beneditinos.
Aos 12 anos, Fourier começou a mostrar parte do seu talento redigindo sermões para sacerdotes de várias cidades. Dois anos mais tarde iniciou seus estudos de Matemática, conseguindo grande destaque. Considerado menino-prodígio, foi convidado a ingressar na ordem dos beneditinos mas, antes de ordenar-se, chegou a Revolução de 1789.
Fourier que sempre desejara ser militar, aderiu com entusiasmo à causa da Revolução. Com a criação da Escola Normal e da Escola Politécnica, das quais foi conferencista, Fourier começou a desenvolver os trabalhos que o imortalizaram como matemático. Data dessa época sua teoria para calcular raízes irracionais das equações algébricas, cujo estudo Newton iniciara.
Tendo acompanhado Napoleào no Egito, Fourier desenvolveu ali estudos de arqueologia, tornando-se especialista em egiptologia. Fourier trabalhou nessa época como engenheiro, dirigindo uma fábrica de armamentos do exército francês no Egito.
Voltando a França em 1812, Fourier desenvolveu, na sua obra "Memorial", uma teoria sobre a condução do calor, tornando-se precursor da Física-Matemática. Neste último estudo, o matemático francês foi levado a criar um novo tipo de desenvolvimento em série, diferente do método de Taylor por empregar funções periódicas em vez de potências, e que recebeu seu nome.
Em 1830 morreu Fourier, vítima de um aneurisma cerebral
Aos 12 anos, Fourier começou a mostrar parte do seu talento redigindo sermões para sacerdotes de várias cidades. Dois anos mais tarde iniciou seus estudos de Matemática, conseguindo grande destaque. Considerado menino-prodígio, foi convidado a ingressar na ordem dos beneditinos mas, antes de ordenar-se, chegou a Revolução de 1789.
Fourier que sempre desejara ser militar, aderiu com entusiasmo à causa da Revolução. Com a criação da Escola Normal e da Escola Politécnica, das quais foi conferencista, Fourier começou a desenvolver os trabalhos que o imortalizaram como matemático. Data dessa época sua teoria para calcular raízes irracionais das equações algébricas, cujo estudo Newton iniciara.
Tendo acompanhado Napoleào no Egito, Fourier desenvolveu ali estudos de arqueologia, tornando-se especialista em egiptologia. Fourier trabalhou nessa época como engenheiro, dirigindo uma fábrica de armamentos do exército francês no Egito.
Voltando a França em 1812, Fourier desenvolveu, na sua obra "Memorial", uma teoria sobre a condução do calor, tornando-se precursor da Física-Matemática. Neste último estudo, o matemático francês foi levado a criar um novo tipo de desenvolvimento em série, diferente do método de Taylor por empregar funções periódicas em vez de potências, e que recebeu seu nome.
Em 1830 morreu Fourier, vítima de um aneurisma cerebral
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